Géométrie : Trigonométrie
Étude par le calcul des relations (ou des fonctions trigonométriques) entre les éléments d'un triangle, en particulier entre les côtés et les angles
Auteur : Dr Aly ABBARA MAJ : 21 Février, 2025 https//www.aly-abbara.com
Sujets et théorèmes traités : Triangle (ABC) - Un côté et deux angles sont connus : étude métrique et trigonométrique. Triangle (ABC) - Deux côtés et un angle sont connus : étude métrique et trigonométrique. Triangle (ABC) - Trois côtés sont connus : étude métrique et trigonométrique. Dans cette page, en intruisant vos données (les valeurs des trois côtés d'un triangle ABC), la calculatrice intégrée, vous donne les solutions métriques pour plus de 2000 éléments trigonométriques de votre triangle qui sont ci-dessous : Cercles circonscrit et inscrit d'un triangle (ABC). Triangle Orthique inscrit dans un triangle (ABC). Cercle de Taylor et l'Hexagone de Catalan d'un triangle acutangle (ABC). Triangle complémentaire - Médiatrices du triangle (ABC). Points (O) et (H) - Conjugués isogonaux - Droites d'un triangle (ABC). Théorème japonais de Carnot - Les projetées du centre (O) du cercle circonscrit au triangle (ABC) Médianes du triangle (ABC) - Point de gravité (G). Médianes du triangle (ABC) - Division du triangle et son cercle circonscrit. Droite et cercle d'Euler du triangle (ABC). Bissectrices internes du triangle (ABC) - Cercle inscrit. Bissectrices internes du triangle (ABC) - Cercle inscrit - points de tangence. Point de Lemoine (K) d'un triangle (ABC). Point (K) - Hexagone et Premier cercle de Lemoine. Point (K) - Second cercle de Lemoine. Point (K) - Triangle podaire de Lemoine du triangle (ABC). Théorème d'Erdös-Mordell - Le triangle podaire d'un point intérieur à un triangle (ABC). Bissectrices internes du triangle (ABC) - Point de Gergonne. Triangle de Gergonne Trisectrices angulaire du triangle (ABC) - Triangle de Morley. Trisectrices des côtés du triangle (ABC) - Triangle semblable miniature. Cercles exinscrit aux des côtés du triangle (ABC). Point de Nagel d'un triangle (ABC). Point de Nagel est le conjugué isotomique du point de Gergonne. Point de Bevan d'un triangle (IaIbIc). Cercles d'Apollonius de Berge - Bissectrices intérieures et extérieures des angles d'un triangle (ABC). Centres isodynamiques d'un triangle (ABC) et les cercles d'Apollonius de Berge. Centres isodynamiques d'un triangle (ABC) et les bissectrices issues de P et Q. Point de Fermat et Torricelli du triangle (ABC). Napoléon - Triangles de Napoléon d'un triangle (ABC). Napoléon - Théorème des triangles extérieur et intérieur de Napoléon d'un triangle (ABC). Points de Brocard du triangle (ABC). Moulin à vent (figure de vecten) du triangle (ABC). Moulin à vent et Théorème de Pythagore. Moulin à vent - Point X2 du triangle (ABC). Théorème de Neuberg dans un triangle (ABC) et son moulin à vents (sa figure de Vecten) Droite de Simpson d'un triangle (ABC). Droite de Steiner d'un triangle (ABC). Point et cercle de Miquel d'un triangle (ABC). Point du pivot d'un triangle (ABC). Théorème des trois cordes de Monge. Théorème des trois cercles de Monge. Problème de Malfatti - 3 cercles dans un triangle (ABC). Cercles de Tucker d'un triangle (ABC) - (Robert 1832 - 1905) - Mathématicien anglais - Homothétie. Cercles d' « Yff Peter » - 4 cercles isométriques à l'intérieur d'un triangle (ABC) - Homothétie. Cercle de Kenmotu Shoto d'un triangle (ABC) - Mathématicien japonais (1790 - 1871) Cercles de Johnson d’un triangle (ABC) - Théorème de Clifford - Théorème de Gheorghe Titeica Cercles et Théorème de Soddy - Mathématicien et chimiste - (Frederick 1877 - 1956) Cercles de Yiu Paul d’un triangle (ABC) Théorème des cinq cercles. Théorème des six cercles inscrits dans un triangle. Théorème des sept cercles. Cercle des neuf points et droite d'Euler-Feuerbach du triangle (ABC). Les points de Feuerbach. Le cercle de Floor Van Lamoen d'un triangle (ABC) - Mathématicien néerlandais né en 1966 Cercle de Conway (John Horton) d'un triangle (ABC) Cercle d’Adams Carl (ou Karl) d'un triangle (ABC) - Mathématicien suisse (1811 - 1849) Les cercles de Lucas (Édouard) d'un triangle (ABC). Mathématicien français (1842 - 1891) Vieux théorème japonais - Théorème japonais - Sangaku japonais - Découpage ou triangulation d'un polygone Papillon - Théorème - Cordes et points cocycliques. Terquem. - Théorème, cercle et points. Théorème de Pappus d'Alexandrie. Théorème de Pascal pour un hexagone inscrit dans une conique - Hexagramme mystique. Théorème de Desargues Gérard (1591 - 1661) - Espace projectif. Théorème de Poncelet (Jean Victor -1788 - 1867) pour une conique à deux foyers. Mohr (Georg -1640 - 1697) - Tricercle. Archimède (287 - 212 av. J.-C.) - Salinon. Hippocrate de Chios (V siècle av. J.-C.) - Lunules pour un triangle rectangle - Proposition. Hippocrate de Chios (V siècle av. J.-C.) - Lunules pour un carré - Proposition. Conversion d'un triangle équilatéral en carré de même surface - Méthode de Henry Ernest Dudeney (1857 - 1930). Rectangles d'or (rapport de longueur sur largeur est égal au nombre d'or ou la racine de 2). Pentagone régulier et Triangle d'or (triangle de pentagone) - Construction. Heptagone régulier - Étude trigonométrique et isométrique. Heptagone régulier - Procédés de construction. La constante (⊙) ou la constante HEPTA et l'heptagone régulier. Antiparallèle - Symédiane - Technique de construction. Détermination du centre d'un cercle. Cercle inscrit d'un triangle (ABC) - Construction. Cercle inscrit et cercle circonscrit d'un triangle (ABC) - Construction. Triangle Orthique - Orthocentre - Cercle et droite d'Euler un triangle (ABC) - Construction. Procédé pour construire des carrés inscrits dans un triangle (ABC). Quadrilatères : Quadrilartère complet - Définition. Quadrilatère et quadrangle complet - Définitions. Théorème de Gauss-Newton dans un quadrilatère complet. Quadrilatère orthodiagonal - Pseudo-carré Quadrilatère inscriptible ou cyclique - Définition. Théorème (relations) de Ptolémée Claudius pour quadrilatère convexe et inscriptible (cyclique) Théorème des bissectrices angulaires d'un quadrilatètre quelconque (ABCD) Quadrilatère tangentiel (ou circonscriptible) - Théorème de Newton - Théorème de Pitot. Quadrilatère bicentrique (cyclique et tangentiel) - Définition et construction. Médianes et centre de gravité d'un quadrilatère (ABCD). Caractéristiques du quadrilatère dont les sommets sont les centres de gravité des triangles résultant de la triangulation d'un quadrilatère quelconque (ABCD) Caractéristiques du quadrilatère (KLMN) résultant des intersections des cercles dont les diamètres sont les quatre côtés d'un quadrilatère quelconque (ABCD). Bimédianes - Médianes et centre de gravité d'un quadrilatère (ABCD). Point de Mathol d'un quadrilatère inscriptible (cyclique) (ABCD). Théorème de Varignon Pierre - Quadrilatère quelconque ou orthodiagonal et enfin inscriptible ou cyclique. Théorème de Varignon Pierre - Quadrilatère ortho-isodiagonal. Théorème de Van Aubel (1878) d'un quadrilatère ou Moulin à vent de Van Aubel. Carré de Thébault - Quadrilatère parallèlogramme et les carrés construits à l'extérieur de ses côtés. Théorème japonais pour quadrilatères cycliques.
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