Division harmonique obtenue par géométrie projective - Module interactif
En faisant glisser le point A, B, D, N et M vous pouvez modifier la position du point C afin d'obtenir toujours une division harmonique du segment AD.
Auteur : Aly ABBARA - MAJ le 9 Décembre, 2025
Remarque sur le point M :
Dans la construction géométrique traditionnelle, on dit simplement « De D, tracer une droite sécante (NB) en E et (NA) en F ».
Dans le module interactif, le point M a été ajouté pour permettre à l’utilisateur de contrôler cette droite.
La droite (DM) joue le rôle de la sécante : en déplaçant M, on modifie la direction de la sécante et donc la position des points E et F.
Ce point M est donc un outil pratique pour l’interactivité, mais il n’intervient pas dans la définition théorique de la division harmonique.
100 200 300 400 500 600 700 800 900 A B D N M E F S C

Soit :
(A, B et D) trois points alignés sur le segment (AD). Le procédé pour déterminer sur le segment (AD) un point (C) réalisant une division harmonique de ce segment (AD) :
- Placer sur le même plan et hors de (AD) un point (N).
- Tracer les deux droites (NA) et (NB).
- De (D) tracer une droite sécante (NB) en (E) et (NA) en (F).
- Tracer de (A) la droite (AE) et de (B) la droite (BF).
- De (N) tracer une droite passant par (S), le point de l’intersection (AE) et (BF) ; cette droite coupe le segment (AD) en (C).
Le point (C), avec (D) sont les deux conjugués harmoniques par rapport à (A) et (B) réalisant le birapport harmonique [ABCD].
CA/CB = DA/DB = -1.
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