* La pyramide de Chéops est une pyramide à base carrée (quadrangulaire), puis quatre faces latérales triangulaires (isocèles) similaires se rejoignant en un seul sommet.

Les calculs dans cet article sont basés sur les éléments suivants :

* Le nombre d'or = φ = phi = 0,5 × (1 +√5) = 1.61803398874989 ≈ 1,618.
* La coudée royale égyptienne = φ²/5 = 0.523606797749976 mètre ≈ 0,5236 m.
** La coudée royale carrée ≈ 0.2742 m².
** La coudée royale cube ≈ 0.1436 m³.
** Terrain de jeu des matchs internationaux = 105 m X 68 m = 7140 m².

* L'unité de base de calcul = UB = la mi-longueur moyenne des côtés de la base de la pyramide qui équivaut 230,4 / 2 mètres = 115,2 m soit 220 coudées royales égyptiennes.

* La base de la pyramide de Chéops :

** Les côtés : la quadrilatère de la base est formée de quatre côtés presque de longueurs égales : nord de (230,253 mètres) ; sud de (230,454 m) ; est de (230.394 m) et ouest (230,357 m) avec une moyenne de (230,3645 m, soit ≈ 230,4 mètres ou 440 coudées royales).

** Le périmètre de la base vaut (921.458 m soit 921,5 mètres ou ≈1760 coudées royales).

** La base de la pyramide de Chéops couvre une surface de (53084.16 m² soit environ 53 084 m² = 5.3084 hectares = 7.44 terrains de foot) ou
(≈ 193 627 coudées royales carrées).

* La hauteur de la pyramide de Chéops : (du sommet de la pyramide jusqu'au centre de la base) :
Cette hauteur vaut : UB × √φ = 115.2 × √φ = 146.54 m = soit 220 × √φ ≈ 280 coudées royales.

* L’apothème des faces latérales de la pyramide : il s'agit de la hauteur issue du sommet de la pyramide sur le milieu d'un côté de la base.
Cet apothème vaut : UB × φ = 115.2 × φ = 186.4 m = soit 220 × φ ≈ 356 coudées royales.

Le volume de la pyramide de Chéops :
Ce volume peut être calculé par le la formule : V = 1/3 (aire de la base × hauteur) ≈ 2 592 984 m³, soit (18 069 333 coudées royales cubes).

Les triangles égyptiens d'or ou les « Triangles égyptiens » exemple : ∆-ABC) :
Il s'agit des triangles situés entre les apothèmes et la hauteur de la pyramide.

Dans ce triangle rectangle en (A) :
AB = UB (unité de base de calcul) = la mi-longueur moyenne d'un côté de la base de la pyramide qui vaut 230,4 / 2 mètres = 115,2 m = 220 coudées royales.
AC = la hauteur de la pyramide = UB × √ φ = 115.2 × √ φ= 146.54 m = soit 220 × √φ≈ 280 coudées royales.
BC = l'apothème de la face latérale (∆-CGH) de la pyramide : il s'agit de la hauteur issue du sommet de la pyramide sur le milieu du côté (GH) de la base. Cet apothème vaut : UB × φ = 115.2 × φ = 186.4 m = soit 220 × φ ≈ 356 coudées royales.

L'angle (ABC) :
sin(ABC) = AC/BC = (√φ) / φ = 0.786151377757424 = sin(51.8272923729878), donc l'angle (ABC) ≈ (51.83°), c'est l'angle de l'inclinaison des faces de la pyramide de Chéops par rapport à sa base ou l'« Angle de l'apothème de la pyramide de Chéops ».
cos(ABC) = AB/AC = 1/φ = 0.618033988749897 = cos(51.8272923729878).
tan(ABC) = √φ = 1.27201964951407 = tan(51.8272923729878).

L'angle (ACB) :
C'est le mi-angle du sommet de la pyramide de Chéops dans le plan passant par son apothème et sa hauteur.

sin(ACB) = AB/BC = 1/φ = 0.618033988749897 = sin(38.1727076270122), donc l'angle (ACB) ≈ (38.17°), c'est mi-angle du sommet de la pyramide de Chéops.
cos(ACB) = AC/BC = (√φ) / φ = 0.786151377757424 = cos(38.1727076270122), donc l'angle (ACB) ≈ (38.17°).
tan(ACB) = (1/√φ) = 0.786151377757423 = tan(38.1727076270122).

L'angle du sommet (C) du triangle situé entre deux apothèmes opposés est égal à 38.17 × 2 = (76.345)°.
cos(C) = (φ-1)/(φ+1) = (√(5) - 2 = 0.236067977499788 = cos(76.3454152540246)°.
sin(C) = 2 × √[(φ-1)/(φ+1)] = 2 × √[√(5) - 2] = 0.971736543513288 = sin(76.3454152540246)°.
tan(C) = 2 × √[(φ+1)/(φ-1)] = 2 × √[2√(5)] = 4.22948505376226.

Aire du triangle (∆-ABC) : UB² × (√φ)/2 = (115.2)² × 0 .636009824757034 ≈ 8441 m² ≈ 30784 coudées royales carrées.


Le triangle (∆-ACF) : triangle situé entre une arête de la pyramide et sa hauteur :

Dans ce triangle rectangle en (A) :
AF = UB × √2 = 115.2 × √2 = 162.92 m ≈ 311 coudées royales.
AC = la hauteur de la pyramide = UB × √φ = 115.2 × √φ = 146.54 m = soit 220 × √φ ≈ 280 coudées royales.
CF = l'arête séparant les deux faces (CFG et CFI) de la pyramide.
Cette arête vaut : UB × √(φ+2) ≈ 219 m ≈ 418.5 coudées royales.

L'angle (AFC) :
Il s'agit du fameux angle de l'inclinaison des arêtes de la pyramide de Chéops par rapport à sa base. Un angle de valeur supérieure expose la pyramide au risque de l'effondrement de ses faces.

sin(AFC) = AC/FC = (√φ) / √(φ+2) = 0.668740304976421 = sin(41.9699152343754)°, donc l'angle (AFC) = (41.97)° ≈ (42°).
cos(AFC) = AF/FC = (√2) / √(φ+2) = 0.743496068920369 = cos(41.9699152343754)°.
tan(AFC) = √(φ/2) = 0.899453719973934 = tan(41.9699152343754)°.

L'angle (ACF) :
C'est le mi-angle du sommet de la pyramide dans le plan passant par deux arêtes.

sin(ACF) = AF/FC = (√2) / √(φ+2) = 0.743496068920369 = sin(48.0300847656246)°, ,donc l'angle (AFC) = (48.03)°.
cos(ACF) = AF/FC = (√φ) / √(φ+2) = 0.668740304976421 = cos(48.0300847656246)°.
tan(ACF) = √(2/φ) = 1.11178594050284 = tan(48.0300847656246)°.

L'angle du sommet (C) du triangle (FCH) situé entre deux arêtes opposées :
cos(FCH) = (φ-2)/(φ+2) = -0.105572809000086 = cos(96.0601695312492).
sin(FCH) = 2 × √(2/5φ ) = 0.994411575757157 = sin(96.0601695312494)° ou sin(83.9398304687509)°.
tan(FCH) = -9.41920164079699 = tan(1.67656623834424) rad = tan(96.0601695312494)°.
Approximativement l'angle (FCH) = (96,1)°.

Aire du triangle (∆-ACF) : UB² × √(φ/2) = (115.2)² × 0.899453719973932 ≈ 11937 m² ≈ 43534 coudées royales carrées.

Rapport : Aire du triangle (∆-ACF) / Aire du triangle (∆-ABC) = √2.

Les triangles semblables des faces latérales (visibles) de la pyramide de Chéops (Δ-CFG, Δ-CGH, Δ-CHI et Δ-CFI) :
Ce sont quatre triangles isocèles, identiques et égaux.
Caractéristiques :

Les côtés latéraux sont les arêtes de la pyramide, ils équivalent : UB × √(φ+2) ≈ 219 m ≈ 418.5 coudées royales égyptiennes.

Les hauteurs issues du sommet (C) sont les apothèmes de la pyramide ; elles équivalent à :
UB × φ = 115.2 × φ = 186.4 m = soit 220 × φ ≈ 356 coudées royales.

La base de ces triangles équivaut : UB × 2 = 115.2 × 2 = 230.4 m, soit 220 × 2 = 440 coudées royales égyptiennes.

Le périmètre des triangles des faces de la pyramide de Chéops = UB × 2 × [1+ √(φ+2)] ≈ 668.65 = 1277 coudées royales.

L'aire de chaque face équivaut à : UB × apothème = 115.2 × 186.4 = UB² × 1 × φ = UB² × φ = (115.2)² × φ ≈ 21473 m²
= 21473 m² (≈ 2.15 hectares ; 3.0 terrains de foot) ou ≈ 78 320 coudées royales carrées.

La surface totale des quatre faces ≈ 85 893 m² ( 8.6 hectares = 12 terrains de foot) ou ≈ 313 280 coudées royales carrées.

L'angle du sommet des faces de la pyramide (exemple le triangle FCG) :
sin(FCG) = 2/ (√5) = 2 / √(2φ-1) = 0.894427190999916 = sin(63.434948822922).
cos(FCG) = 1/ (√5) = 1 / √(2φ-1) = 0.447213595499958 = cos(63.434948822922).
tan(FCG) = 2.
Donc l'angle du sommet des faces de la pyramide de Chéops ou l'angle (C) équivaut à (63.434948822922)°, ou ≈ (63.435)° ; il s'agit exactement la valeur de l'angle situé entre les deux côtés (1 et √5) de l'équerre type (1:2:√5).

Les angles (CFG, CGF...) de la base du triangle des faces de la pyramide :
sin(CFG) = (φ) / √(φ+2) = (0.850650808352038) = sin(58.2825255885388).
cos(CFG) = 1 / √(φ+2) = (0.525731112119134) = cos(58.2825255885388).
tan(CFG) = φ = tan(58.2825255885388).
Donc les angles des bases des faces de la pyramide équivaut environ (58.28)°.

1. Procédé simplifié pour la construction d’un triangle isocèle semblable à chacun des quatre triangles des
   faces latérales de la pyramide de Chéops (Égypte) :
   
   
   1. Tracer un triangle (ABC) rectangle en (C) avec les trois côtés équivalant aux (1, 2 et √5).
      
   2. Tracer du sommet (A) un arc de cercle de rayon R1 = AB (= √5) qui coupe le prolongement de (AC) en (D).
      
   3. Tracer le segment (BD).
      
   4. Le triangle construit (ABC) est isocèle avec la longueur de ses deux côtés latéraux = (√5) ; sa base (BD) = 2√(3-φ) = 2√[2 (5-√5)]. et enfin sa hauteur (AE) = √(2+φ).
      La longueur des arêtes de la pyramide de Chéops équivaut à √(2+φ) x 115.2.
      
   5. Tracer du sommet (A) un arc de cercle de rayon R2 = AE ( = √(2+φ) ; cet arc qui (AB) en (F) et le prolongement de (AC) en (H).
      
      
   6. (∆-AFH) est un triangle isocèle semblable au triangle des faces latérales de la pyramide de Chéops (Égypte) :
      
      1. Les côtés latéraux comme (AF et AH) (ou les arêtes de la pyramide de Chéops) équivalent à : √(φ+2).
         
      2. La hauteur (AG) issue du sommet (A) est également l'apothème de la pyramide qui équivaut à : φ.
         
      3. La base de ce triangle est également le côté de la base de pyramide ; elle équivaut à : 2 unités de base.
      4. L'angle du sommet (A) équivaut à (63,435)° ; il est égal à l'angle du sommet (A) de l'équerre (1:2:√5).
         
      5. Les deux angles latéraux de la base équivalent à (58,28)°.
         
         
   7. Les données citées dans cette figure correspondent aux valeurs des proportions entre les différents éléments des triangles (ABC, ABD et AFH), donc
      pour obtenir les vraies mesures des faces de la pyramide de Chéops,il faut multiplier ces proportions par l’unité de mesure qui équivaut pour cette pyramide à :
      1. 1 unité = 115,2 mètres, soit
         
      2. 1 unité = 220 coudées royales égyptiennes.
         
         
      3. Une coudée royale égyptienne = 0,5236 mètre.
         
         
2. La précédente construction peut être complétée par la construction :
   
   
   1. Des triangles dits égyptiens situés entre l'apothème et la hauteur de la pyramide (exemple : le triangle ABC de la première figure de cet article) :
      
      1. Tracer de (A) un arc de cercle passant par (G) le pied de la hauteur du triangle (AFH) ; le rayon (R3) de ce cercle = (φ).
         
      2. Tracer de (H) un segment perpendiculaire qui coupe le cercle (R3) en (S).
         
      3. Le triangle (GHS) est un triangle rectangle en (H) avec trois côtés équivalant (GH:HS:GS = 1:√φ:φ), c'est également le triangle égyptien de la pyramide de Chéops où : HS = l'auteur de la pyramide ; GS = l'apothème de la pyramide et GH = le demi-côté de cette pyramide.
         
         
   2. Des triangles situés entre les arêtes et la hauteur de la pyramide de Chéops (exemple : le triangle ACF de la première figure de cet article) :
      1. Tracer de (G) un arc de cercle de rayon (R4 = 1) coupant (AG) en (K).
         
      2. Tracer de (H) un arc de cercle de rayon (R5) passant par (K).
         
      3. R5 = HK = √2.
      4. L'arc du cercle du rayon (R5) coupe (BH) en (L).
      5. Le triangle (HLS) obtenu est un triangle rectangle en (H) avec trois côtés équivalant (GL:GS:LS = √2:√φ:√(2+φ). Ce triangle est semblable au triangle situé entre une arête de la pyramide de Chéops et sa hauteur.