| Module géométrique interactif utilisant les deux bissectrices (interne et externe) de l'angle (A) dans un triangle ABC, afin de construire de divisions harmoniques avec le birapport [B,C;E,D] = -1 Déplacez A, B, C. Les bissectrices interne (AD) et externe AE sont orientées pour intersecter la droite (BC). La chaîne B–D–C–E est tracée. Le cercle bleu a pour diamètre ED. Le birapport [B,C;E,D] s’affiche en temps réel. Auteur : Aly ABBARA - MAJ le 9 Décembre, 2025 |
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* - Soit (ABC) un triangle quelconque. * - (AD) est la bissectrice interne de l’angle du sommet (BAC). * - On trace de (A) la bissectrice externe de l’angle (BAC) ; cette bissectrice externe forme avec (AD) un angle rectangle et coupe le côté (BC) du triangle (ABC) en (E). Le segment (ED) est obligatoirement le diamètre du cercle (O) circonscrit au triangle (DAE) rectangle en (A). ° - Dans ces conditions de construction géométrique : * - Les quatre points (E, B, D, C) forment sur le segment (EC) une division harmonique. * - Les points (B et C) sont les conjugués harmoniques par rapport à (D et E) (BE / BD) ÷ (CE / CD) = - 1 ⇒ le Birapport [B,C;E,D) = -1 et par conséquent, la division par les points (E, B, D, C) est harmonique. |
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