Soit :
- (ABC) un triangle quelconque.- (Aa), (Bb) et (Cc) sont trois céviennes quelconques dans le triangle (ABC) concourantes en un seul point (S).
- (S1) = le point de symétrie orthogonale (axiale) de (S) par rapport au segment (bc).
- (S2) = le point de symétrie orthogonale (axiale) de (S) par rapport au segment (ac).
- (S3) = le point de symétrie orthogonale (axiale) de (S) par rapport au segment (ab).
D’après le théorème « Begonia » :
- Les trois droites (AS1, AS2 et AS3) sont concourantes en un seul point (β).
- Le point (β) est appelé le « Point Bégonia » d’un triangle (ABC).
Le point Bégonia est dynamique : son emplacement dépend de la position des céviennes dans le triangle (ABC), c'est ainsi, dans la deuxième figure proposée ci-dessus, le point Bégonia se situe à l'extérieur du triangle (ABC).
- Consulter également :
- Étude d'un triangle dont les trois côtés sont connus ; triangle orthique, cercle d'Euler
- Étude d'un triangle dont deux côtés et un angle sont connus
- Étude d'un triangle dont un côté et deux angles collatéraux sont connus
Images :
- Détermination du centre d'un cercle à l'aide du compas et de l'équerre.
- Le triangle orthique du triangle ABC, son orthocentre, le cercle d'Euler (le cercle circonscrit au triangle orthique), le triangle dont les sommets sont les pieds des médianes du triangle ABC, le centre de gravité du triangle ABC, le cercle circoncit et inscrit du triangle ABC, et enfin la droits d'Euler dans le triangle ABC et ses points remarquables.
- Le triangle orthique du triangle ABC, son orthocentre, le cercle d'Euler (le cercle circonscrit au triangle orthique) et enfin
la droits d'Euler dans le triangle ABC et ses points remarquables.
- Les bissectrices du triangle (ABC) dont leur point de concours est le centre du cercle inscrit dans ce triangle
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MAJ : 26 Février, 2025