Une des procédures pour construire un rectangle consiste à :

*- Tracer (ABC) = un triangle rectangle en (A)
*- Dans ce triangle (ABC) le côté (AB) = (1) et le côté (AC) = (2) et par conséquent l'hypoténuse (BC) est égale (√5).

- En projetant (BC) vers (B') de telle sorte que (BB’) = (1), on obtient le segment (CB’) = (BC) + (BB’) = (1 + √5).
- On détermine le point (D) qui est le milieu de (CB’), ⇒ :
- Le segment (CD) = [(√5 + 1) / 2] = Φ ou le nombre d’or (1.6180339887499).
- Le segment (BD) = [( √5 - 1) / 2] = (Φ - 1) = ou (0.6180339887499).

Le rectangle (CDEF) dont la longueur = nombre d’or Φ (1.6180339887499) et la largeur = (1) est un rectangle d’or.

*- Dans ce rectangle d'or (CDEF) :

* (CE) = la diagonale = √(Φ+2) = √[(√5 + 5) / 2] = 1.90211303259031.

* Cos(ECD) = {(√5 + 1) / √[2*( √5 + 5)]} = 0.85065080835204 ⇒ L'angle (ECD) = (31.717474411461)° = (0.553574358897045) radian.
* L'angle (ECF) = (58.282525588539)° = (1.01722196789785) radian.

* Dans les calculs précédents, l'unité de mesure est le (1) qui la largeur du rectangle d'or (CDEF). Si cette largeur est différente (exemple : 25) alors pour réaliser les calculs il faut multiplier les résultats finaux obtenus par les formule par (25) (exemple : pour la diagonale (CE) on multiplie √(Φ+2) = √[(√5 + 5) / 2] = 1.90211303259031 par (25) pour obtenir la vraie valeur de cette diagonale qui est (1.90211303259031) * (25) = 47.5528258147577.

On décrit dans les références de Géométrie un autre rectangle d'or, il s'agit d'un rectangle dont le rapport
(longueur / largeur) est égal à (√2).

Pour construire ce rectangle d'or on peut procéder à la méthode suivante :

* - On construit un triangle (ABC) isocèle et rectangle en (A).
* - Dans ce triangle le côté (AB) = (AC) = 1 et l'hypoténuse (BC) est égal = (√2) = 1.4142135623731.
* - On trace le rectangle (BCDE) dont la longueur est (BC) égale = (√2) et la largeur est égale à (1). Ce rectangle (BCDE) est un rectangle d’or avec le rapport (longueur / largeur) = (√2).

* - La diagonale du rectangle (BCDE) vaut (√3).

* - Cos(BDE) = [√(2 /3)] = 0.816496580927726 ⇒ L'angle (BDE) = (35.2643896827547)° = (0.615479708670388) radian.
* - L'angle (CDB) = (54.7356103172453)° = (0.955316618124509) radian.

* - Le rectangle d'or (√2) est utilisé en papeterie (industrie du papier) :

- Le format de papier d'impression (A4) est un rectangle d'or, car ses dimensions sont (297 mm / 210 mm) : (297 / 210 = 1.41428571428571 = (√2).

- Le format de papier d'impression (A3) est le double de (A4) ; ses dimensions sont (420 mm / 297 mm) : (420 / 297 = 1.41414141414141 ≈ (√2).