Soit :
* - Le point (S) est le milieu du segment (AB).
* - Tracer de (B) le segment (BC) orthogonal sur (AB) et égal à (BS).
* - Tracer de un arc de cercle de rayon égal à (BC) cet arc croise (Ac en (D).
* - Tracer de (A) un arce de cercle de rayon égal à (AD) qui croise le segment (AB) en (G).
° - Dans ces conditions de construction :
* - Le point (G) divise le segment (AB) en section dorée.Preuve algébrique :
Soit :
* - (AB) = 2 × (BS).
* - (BS) = (BC) = 1.
* - (AC) = √(5).
* - (CD) = 1
* - (AD) = (AG) = √(5) - 1
* - (BG) = 2 - [√(5) -1] = 3 - √(5)
* - AG / BG = {[√(5) - 1] ÷ [(3 - √5]} = (1.23606797749979) ÷ (0.76393202250021) = 1.6180339887499 = Nombre d'or = Φ.
* - Nombre d'or (Φ) = √[2 ÷ (3 - √5].
* - (AG) = [√(5) - 1] = 2 / Φ.
* - (BG) = [3 - √(5)] = 2 / Φ2.
* - (AG / BG) = (2 / Φ) ÷ (2 / Φ2) = Φ.
- Consulter également :
- Étude d'un triangle dont les trois côtés sont connus ; triangle orthique, cercle d'Euler
- Étude d'un triangle dont deux côtés et un angle sont connus
- Étude d'un triangle dont un côté et deux angles collatéraux sont connus
Images :
- Détermination du centre d'un cercle à l'aide du compas et de l'équerre.
- Le triangle orthique du triangle ABC, son orthocentre, le cercle d'Euler (le cercle circonscrit au triangle orthique), le triangle dont les sommets sont les pieds des médianes du triangle ABC, le centre de gravité du triangle ABC, le cercle circoncit et inscrit du triangle ABC, et enfin la droits d'Euler dans le triangle ABC et ses points remarquables.
- Le triangle orthique du triangle ABC, son orthocentre, le cercle d'Euler (le cercle circonscrit au triangle orthique) et enfin
la droits d'Euler dans le triangle ABC et ses points remarquables.
- Les bissectrices du triangle (ABC) dont leur point de concours est le centre du cercle inscrit dans ce triangle
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MAJ : 13 Mars, 2025