"Cercle des neuf points" d’un triangle (ABC) est appelé également le "Cercle d’Euler - Feuerbach"

(O-H) = Droite d’Euler dont le milieu est le centre du cercle d’Euler (point «Or»).
O = centre du cercle circonscrit au triangle (ABC)
H = l’orthocentre du triangle (ABC) = point de concours de ses trois hauteurs.
Les trois hauteurs (AF, BE et CD) du triangle (ABC) sont les bissectrices des angles (D, E, F) du triangle (DEF), cela signifie que le point "H" qui est l'orthocentre dans le triangle (ABC) est également le centre du cercle inscrit dans le triangle (DEF).

* Les neuf points :
  - Sommets du triangle orthique (D, E, F).
  - Milieux de côtés du triangle (ABC) = les points (Ma, Mb, Mc).
  - Milieux des segments (AH, BH et CH) = les points (H1, H2, H3).

* Autres points :
Points de contact du cercle (d’Euler - Feuerbach) aux cercles exinscrits aux côtés du triangle (ABC) = les points (S1, S2, S3) et le point (S4) ou le point de contact du cercle (d’Euler - Feuerbach) avec le cercle inscrit dans le triangle (ABC).

*  Les quatre points (S1, S2, S3, S4) sont appelés également les points de Feuerbach d'un triangle (ABC) (Karl Wilhelm - 1800 - 1834) : points de contact du cercle d'Euler avec le cercle inscrit et les trois cercles exinscrits au triangle (ABC).

Les points (S1, S2, S3) sont également les points d'intersection des bissectrices internes des angles des sommets du triangle (ABC) avec les cercles ex-inscrits aux côtés (AB, AC et BC) de ce même triangle.