Théorème de Varignon Pierre - Quadrilatère quelconque ou orthodiagonal et enfin inscriptible ou cyclique



Théorème de Varignon dans un quadrilatère quelconque (ABCD) Pierre (1654 - 1722)

Dans un quadrilatère quelconque (ABCD) : Les points (K, L, M, N) sont respectivement les milieux des côtés (AB, BC, CD et AD) du quadrilatère (ABCD). Selon le théorème Varignon : * Les milieux (K, L, M, N) sont toujours les sommets d’un quadrilatère (KLMN) de type parallélogramme. * Si (ABCD) est un quadrilatère convexe plan, alors l’aire du parallélogramme (KLMN) équivaut à la moitié de celle du quadrilatère (ABCD). * Si (ABCD) est un quadrilatère, orthodiagonal et si les deux diagonales sont de longueurs égales, alors (KLMN) est un carré dont la longueur de côté équivaut à la moitié de celle de la diagonale. * Si (ABCD) est un quadrilatère orthodiagonal et si les deux diagonales sont de longueurs inégales, alors (KLMN) est un rectangle.



Théorème de Varignon : Dans le présent cas où le quadrilatère (ABCD) est orthodiagonal et les points (K, L, M, N) sont les milieux des côtés (AB, BC, CD et AD). Les deux diagonales (AC et BD) sont perpendiculaires l’une sur l’autre, mais non isométriques. * Dans ces conditions, le parallélogramme de Varignon (KLMN) est un rectangle. * Également : (KL) = 1/2 (AC) (LM) = 1/2 (BD)



Théorème de Varignon Pierre (1654 - 1722) Dans le présent cas il s’agit de deux quadrilatères cycliques (inscriptibles) : 1)- (ABCD) est orthodiagonal dont les deux diagonales (AC, BD) sont isométriques et perpendiculaires, l’une sur l’autre. Ses points (K, L, M, N) sont les milieux des côtés (AB, BC, CD et AD). Dans ces conditions, le parallélogramme est un carré dont la longueur de côté équivaut à la moitié de celle de diagonales. 2)- (A’BCD’) est un quadrilatère dont les deux diagonales ne sont ni isométriques ni perpendiculaires l’une sur l’autre. Dans ces conditions le quadrilatère (K’L’M’N’) est un parallélogramme avec : (K’L’) = 1/2 (A’C) (L’M’) = 1/2 (BD’).

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Auteur : Dr Aly ABBARA aly-abbara.com MAJ : 1 Février, 2025

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