* Théorème du papillon
La corde (NN') résulte du croisement de la droite (delta) avec le cercle (O)
* Le point (M) est le milieu de la corde (NN')
* (A) et (B) = deux points quelconques sur le cercle (O)
* La droite (AM) croise le cercle (O) en (C)
* La droite (BM) croise le cercle (O) en (D)
* La droite (AD) croise (NN') en (E)
* La droite (BC) croise (NN') en (F)

En déterminant deux autres points [(A') et (B')] sur le cercle (O)
* La droite (A'D') croise (NN') en (E')
* La droite (B'C') croise (NN') en (F')

Selon le théorème du papillon :

« Le point (M) est le milieu du segment (EF) et également le milieu du segment (E'F') ».

On peut remarquer sur la figure ci-dessus que :

* L'angle (A) = (B) ; l'angle (C) = (D) ; l'angle (A') = (B') et l'angle (C') = (D').

* Le quadrilatère (ABCD) croisé en (M) et inscrit dans le cercle (O) est composé de deux triangles [(AMD) et (BMC)] semblables (isogonaux).
* Le quadrilatère (A'B'C'D') croisé en (M) et inscrit dans le cercle (O) est composé de deux triangles [(A'M'D') et (B'M'C')] semblables (isogonaux).