*Construction et particularités des « Cercles de Johnson »
Ce théorème a été découvert en (1908) par Gheorghe Titeica (1873 - 1939), puis redécouvert en 1916 par Johnson Roger Arthur.

° - (Θ1, Θ2 et Θ3) = Trois cercles croisés, de même rayon et passant par un seul point commun (S).

° - (ABC) = le triangle résultant des trois autres points d'intersections, deux à deux, des cercles (Θ1, Θ2 et Θ3).

° - Selon Johnson :

    * - Le cercle circonscrit au triangle (ABC) a le même rayon que les cercles (Θ1, Θ2 et Θ3).

    * - L’orthocentre du triangle (ASB) est le point (C).
    * - L’orthocentre du triangle (ASC) est le point (B).
    * - L’orthocentre du triangle (BSC) est le point (A).

Complément à la Théorème de Johnson :

* - Le triangle (Θ1Θ2Θ3) que forment les centres des cercles initiaux (Θ1Θ2Θ3) est identique au triangle (ABC) (isométrique et isogonique) et le cercle circonscrit à ce triangle a, par conséquent, le même rayon que les autres quatre cercles de cette figure et son centre est le point (S).

Le « Théorème de Clifford (1845 - 1870) » :

Avec les mêmes données composant les « Cercles de Johnson » Clifford affirme que le point (S) est l'orthocentre du triangle (ABC) et que les points (A,B, C) et les points (Θ1, Θ2 et Θ3) sont symétriques par rapport à un point.