Cette animation illustre la division harmonique d’un segment à travers quatre points alignés : A, B, C et D. Le segment AD est fixe, tandis que les points B et C sont déplaçables à la souris.
Le but est d’atteindre une configuration où le birapport des quatre points, noté (A,B;C,D), est égal à -1 :
(CA/CB = DA/DB ⇒ [(CA/CB)] / [(DA/DB)] = -1.
Cette condition définit une division harmonique : les points B et C sont alors dits conjugués harmoniques par rapport à A et D.
À chaque déplacement, le module calcule les longueurs des segments et le birapport correspondant. Une jauge visuelle indique la proximité de la configuration harmonique : lorsque le birapport est proche de -1, la barre devient verte.
Cette construction est fondamentale en géométrie projective.
Elle sert de base à de nombreuses figures remarquables, comme le quadrilatère harmonique, obtenu par inversion des points dans un cercle.
Ce module permet de manipuler les points librement et d’observer en temps réel l’évolution du birapport.