Définition du quadrilatère tangentiel (ou circonscriptible) :

Il s'agit d'un quadrilatère convexe possédant un cercle inscrit (i) dans son intérieur, donc en contact ponctuel avec ses quatre côtés ; dans ses conditions, les quatre bissectrices angulaires de ce quadrilatère sont concourantes en un seul point qui est le centre du cercle inscrit (i).

Théorème de Newton pour un quadrilatère (ABCD) tangentiel :

(ABCD) = un quadrilatère tangentiel convexe régulier ou irrégulier.

(AC) et (BD) sont les deux diagonales de ce quadrilatère (ABCD).

Les quatre points (P, Q, R, S) sont les points de contact du cercle inscrit (i) avec respectivement les côtés (AB, BC, CD et AD) du quadrilatère (ABCD).

Selon le deuxième du théorème de Newton pour un quadrilatère tangentiel :

- Soit (ABCD) est un quadrilatère tangentiel.
- (O) = le centre du cercle inscrit dans le quadrilatère (ABCD).
- (E) = le milieu de la diagonale (BD).
- (F) = le milieu de la diagonale (AC).

Selon le 2ème théorème de Newton :

Les trois points (E, O et F) sont alignés.