*Construction et particularités des « Cercles de Yiu Paul » d'un triangle (ABC)

° - Soit (ABC) un triangle dont aucun angle de sommet ne vaut (60)°.
° -  Dans le triangle (ABC) on trace les trois hauteurs (AH1, BH2 et CH3) issues respectivement des sommets (A, B, et C).
° -  Ces hauteurs sont concourantes en (H), le centre orthogonal du triangle (ABC).

° - (A’) est le symétrique de (A) par rapport au côté (BC).
° - (B’) est le symétrique de (B) par rapport au côté (AC).
° - (C’) est le symétrique de (C) par rapport au côté (AB).

* - Les cercles (Θ1, Θ2 et Θ3) circonscrits respectivement aux triangles (A’BC), (B’AC) et (C’AB ont un point commun ; il s’agit du point (H) ou l’orthocentre du triangle (ABC)

* - Les trois centres des cercles (Θ1, Θ2 et Θ3) sont cocycliques sur un cercle dont le centre est (H).

* - Le triangle (Θ1Θ2Θ3) est identique et égal au triangle (ABC).

* - Les cercles circonscrits aux triangles (AB’C’), (BA’C’) et (CA’B’) passent par un point commun (S). Ces trois cercles sont appelés les « Cercles de Yiu ».