*Particularités des « Cercles de Soddy »
° - Soient trois (Θ1, Θ2 et Θ3), trois cercles tangents entre eux deux à deux et de rayons différents ou égaux.
R1 = rayon du cercle (Θ1).
(α) = 1/R1.
R2 = rayon du cercle (Θ2).
(β) = 1/R2.
R3 = rayon du cercle (Θ3).
(γ) = 1/R3.
Théorème de Soddy Frederick :
* - Dans cette figure on peut tracer deux cercles chcun est tangent aux trois cercles initiaux (Θ1, Θ2 et Θ3) :
° - Le premier cercle (Θ4) est intérieur, situé dans l'espace entre les trois cercles (Θ1, Θ2 et Θ3).
- Son rayon est (R4)
(δ) = 1/R4.
° - Le deuxième cercle (Θ5) est extérieur et tangent cercles (Θ1, Θ2 et Θ3).
- Son rayon est (R5)
(φ) = 1/R5.
° - Selon les deux relations de (Soddy - Descartes) :
(α)2 + (β)2 + (γ)2 + (δ)2 = 0,5 (α + β + γ + δ)2.
(α)2 + (β)2 + (γ)2 + (φ)2 = 0,5 (α + β + γ − φ)2.
° - La vérification de ces deux relations sur la figure géométrique présentée dans cette page confirme leurs exactitudes.