*Construction et particularités des « Cercles de Tucker Robert »

° - On détermine :
(K) = Point de Lemoine d’un ∆ (ABC) : le point de concours des trois symédianes du triangle (ABC).
(O) = Centre du cercle circonscrit au ∆ (ABC).

° - On trace :
(D) = Point quelconque sur le côté (AC).
(DE) = Antiparallèle de (AC) relativement à (AB) et (BC).
(EF) = Droite parallèle au côté (AC).

(EG) = Antiparallèle de (AB) relativement à (AC) et (BC).
(GH) = Droite parallèle au côté (AB).

(HJ) = Antiparallèle de (BC) relativement à (AC) et (AB).
(DJ) = Droite parallèle au côté (BC).

° - Les six points (D, E, F, G, H et J) résultant de ce traçage sont cocycliques sur un cercle appelé un « Cercle de Tucker » et dont le centre est (Tu).

° - Le triangle (A’B’C’) est homothétique au triangle (ABC). Le centre de cette homothétie est le point (K) de Lemoine du ∆ (ABC).

° - Le rapport de l’homothétie dépend de la position initiale choisie pour le point (D) lors de la réalisation de cette construction sur le côté (AC).

° - Si les parallèles (DJ, EF, et GH) passent par le point (K) , ils déterminent sur les côtés du ∆ (ABC) six points cocycliques sur le premier cercle de Lemoine.

° - Si les antiparallèles (DE, FG, et HJ) passent par le point (K) , ils déterminent sur les côtés du ∆ (ABC) six points cocycliques sur le deuxième cercle de Lemoine.