« Cercle des huit points de Brahmagupta »
Mathématicien indien de VIIe siècle.
Soit :
- (ABCD) un quadrilatère cyclique et orthodiagonal.
- (S) = point d’intersection des deux diagonales (AC et BD) du quadrilatère (ABCD).
Selon Brahmagupta :
- La projetée orthogonale (SG) sur le côté (AB) passe (du côté opposé) par (g), le milieu du côté (CD).
- La projetée orthogonale (SQ) sur le côté (BC) passe (du côté opposé) par (q) le milieu du côté (AD).
- La projetée orthogonale (SM) sur le côté (CD) passe (du côté opposé) par (m) le milieu du côté (AB).
- La projetée orthogonale (SN) sur le côté (AD) passe (du côté opposé) par (n), le milieu du côté (BC).
- Les huit points (M, m, G, g, N, n, Q, q) sont cocycliques : sur le même cercle dont le centre est (W).
- Le cercle (W) est appelé le « Cercle des huit points de Brahmagupta ».
Consulter également :
- Théorème de Brahmagupta pour quadrilatère orthodiagonal - Cercle des huit points de Brahmagupta.
- Consulter également :
- Étude d'un triangle dont les trois côtés sont connus ; triangle orthique, cercle d'Euler
- Étude d'un triangle dont deux côtés et un angle sont connus
- Étude d'un triangle dont un côté et deux angles collatéraux sont connus
Images :
- Détermination du centre d'un cercle à l'aide du compas et de l'équerre.
- Le triangle orthique du triangle ABC, son orthocentre, le cercle d'Euler (le cercle circonscrit au triangle orthique), le triangle dont les sommets sont les pieds des médianes du triangle ABC, le centre de gravité du triangle ABC, le cercle circoncit et inscrit du triangle ABC, et enfin la droits d'Euler dans le triangle ABC et ses points remarquables.
- Le triangle orthique du triangle ABC, son orthocentre, le cercle d'Euler (le cercle circonscrit au triangle orthique) et enfin
la droits d'Euler dans le triangle ABC et ses points remarquables.
- Les bissectrices du triangle (ABC) dont leur point de concours est le centre du cercle inscrit dans ce triangle
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MAJ : 26 Février, 2025