La multiplication des nombres entiers au temps des pharaons
Selon la technique décrite dans le papyrus de Rhind (1000 av.-J.-C.)
Il s'agit d'une technique basée sur la puissance de " 2 ", en effet, l'opérateur
n'a besoin de connaître que le tableau de la multiplication de " 2 "
n'a besoin de connaître que le tableau de la multiplication de " 2 "
Description de la technique de multiplication égyptienne en prenant
comme exemple le calcul :
" 115 x 587 "
Première étape (pour 115)
On dresse le tableau de la puissance " 2 " en s'arrêtant au
premier résultat dépassant la valeur de 115
On dresse le tableau de la puissance " 2 " en s'arrêtant au
premier résultat dépassant la valeur de 115
20
= 1
=
1
21
= 2
=
22
= 2 x 2
=
23
= 2 x 2 x 2
=
24
= 2 x 2 x 2 x 2
=
25
= 2 x 2 x 2 x 2 x 2
=
26
= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
=
27
= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
=
De la liste des résultats obtenus, il faut trouver quels sont les nombres qui permettent d'obtenir le nombre 115 en les additionnant ensemble ; on peut observer qu'on a besoin des nombres
(1, 2, 16, 32 et 64) car :
115 = 1 + 2 + 16 + 32 + 64
Deuxième étape (pour 587)
On dresse le tableau de la multiplication du nombre 587 par les nombres
représentant les puissances " 2 " obtenues à la première étape :
On dresse le tableau de la multiplication du nombre 587 par les nombres
représentant les puissances " 2 " obtenues à la première étape :
587 x 1
587 x 2
587 x 4
587 x 8
587 x 16
587 x 32
587 x 64
587 x 2
587 x 4
587 x 8
587 x 16
587 x 32
587 x 64
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
587
1174
2348
4696
9392
18784
37568
1174
2348
4696
9392
18784
37568
= 587 x 2
= 1174 x 2
= 2348 x 2
= 4696 x 2
= 9392 x 2
= 18784 x 2
Dernière étape (résultat)
Du tableau précédent on extrait les nombres obtenus de la multiplication de " 587 " par
les puissances " 2 " composant le nombre 115 par addition, c'est-à-dire (1, 2, 16, 32 et 64) :
le résultat de cette addition est égal à la multiplication de " 115 x 587 ".
Du tableau précédent on extrait les nombres obtenus de la multiplication de " 587 " par
les puissances " 2 " composant le nombre 115 par addition, c'est-à-dire (1, 2, 16, 32 et 64) :
le résultat de cette addition est égal à la multiplication de " 115 x 587 ".
115 x 587 = (1 x 587) + (2 x 587) + (16 x 587) + (32 x 587) + (64 x 587)
115 x 587 = 587 + 1174 + 9392 + 18784 + 37568 = 67505
115 x 587 = 67505
115 x 587 = 587 + 1174 + 9392 + 18784 + 37568 = 67505
115 x 587 = 67505
Auteur : Dr Aly Abbara
13 janvier, 2009
13 janvier, 2009
Jeau-Luc Fourton, Alain Herbelot, Alain Lanoëlle, Jeau-Claude Perrinaud. " DiMathème, classe de sixième ". Editions Didier, Paris 2005 : p;61.
